Partie C

Imaginons qu’on souhaite déplacer une grosse pierre posée sur le sol, horizontal, en poussant dessus. Appelons   \(\vec{F}\)   la force exercée par la personne qui pousse, force horizontale qu’on suppose constante (elle ne varie pas). Si la pierre se déplace d’un point  \(\text A\) vers un point \(\text{B}\) , la personne fournit de l’énergie. Parce que la personne se fatigue, on appelle travail de la force    \(\vec{F}\)   l’énergie fournie par la personne. On le note   \(W_{\text A\rightarrow \text B}\) .

PARTIE C Formalisation mathématique
Le travail d'une force constante  \(\vec{F}\) qui agit sur un corps se déplaçant   d'un point \(\text{A}\) à un point \(\text{B}\) est le produit scalaire des vecteurs  \(\vec{F}\)  et \(\vec{\text A\text B}\) et se note  \(W_{\text A\rightarrow \text B}(\vec F)=\vec{F}\cdot \vec{\text A\text B}\) . Il se calcule ainsi :  \(W_{\text A\rightarrow \text B}(\vec F)=\lVert\vec{F}\lVert\times \lVert\vec{\text A\text B}\lVert \times \cos\left(\alpha\right)\) où \(\alpha\) est la mesure de l'angle géométrique formé par les directions des vecteurs  \(\vec{F}\)   et \(\vec{\text A\text B}\) .
À l'aide de la définition donnée :
1. retrouver la relation entre le travail \(W_{A \rightarrow B}(\vec{F})\) et le travail  \(W_{A \rightarrow B}(\vec{F_x})\) lors du déplacement de la pierre.
2. justifier que le travail de la force exercée par Alex tout au long du déplacement de Filippo   du point \(\text{A}\) au point \(\text{B}\)   est négatif.